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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

14．

如圖，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．
（1）求AC的長度；
（2）試說明CE∥BF．

分析（1）直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)相等進(jìn)而得出AC的長；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，進(jìn)而利用平行線的判定方法得出答案．

解答解：（1）∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，則AB=DC，
∵BC=2，
∴2AB+2=8，
解得：AB=3，
故AC=3+2=5；

（2）∵△ACE≌△DBF，
∴∠ECA=∠FBD，
∴CE∥BF．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．問題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DF；

探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
實(shí)際應(yīng)用：
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如果a＞b，m表示一個有理數(shù)，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（　�。�

A．

-2a＜-2b

B．

a+m＞b+m

C．

am＞bm

D．

$\frac{a}{3}$＞$\frac{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，拋物線y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x²-2x-6$\sqrt{2}$與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4$\sqrt{2}$，AE與y軸交F．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)D和F的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M、N是拋物線對稱軸上兩點(diǎn)，且M（2$\sqrt{2}$，a），N（2$\sqrt{2}$，a+$\sqrt{2}$），是否存在a使F，C，M，N四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小，若存在，求出這個周長最小值，并求出a的值；
（3）連接BC交對稱軸于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段BD上的一個動點(diǎn)，自點(diǎn)D以2$\sqrt{10}$個單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，連接PQ，將△DPQ沿PQ翻折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′，設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動時間為t（0≤t≤$\frac{4}{5}$）秒，求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的$\frac{1}{2}$時對應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．

甲、乙兩專賣店日銷售收入y元和x天的函數(shù)圖象如圖，在這期間，乙店停業(yè)裝修一段時間，重新開業(yè)后，乙店的日均銷售收入是原來的2倍，則下列說法中正確的為（　�。�
①乙專賣店停業(yè)裝修8天；
②20天時，甲專賣店日收入12000元；
③a=30000；
④30天時，兩店的日銷售總收入剛好達(dá)到3萬元．

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．