Question

學校開展學生會主席競選活動，到最后一輪還有小明、小亮和小麗三名選手，需進行演講答辯與民主測評．（1）演講答辯環(huán)節(jié)，每位選手都從兩個分別標有“A”、“B”內(nèi)容的簽中，隨機抽取一個作為自己的演講內(nèi)容，請你求出小明、小亮和小麗這三個選手中有兩個抽中內(nèi)容“A”，一個抽中內(nèi)容“B”的概率．
（2）演講答辯由7位評委老師打分，民主測評由50名學生代表一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖．

①求小明演講答辯所得分數(shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；
②求小明的綜合得分是多少？
③在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖,眾數(shù)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三個選手中有兩個抽中內(nèi)容“A”，一個抽中內(nèi)容“B”的情況，利用概率公式即可求得答案．
（2）①根據(jù)眾數(shù)的定義和所給的統(tǒng)計圖即可得出評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)；用1減去一般和優(yōu)秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)；
②先去掉一個最高分和一個最低分，算出演講答辯分的平均分，再算出民主測評分，再根據(jù)規(guī)定即可得出小明的綜合得分；
③先設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意列出不等式，即可得出小亮的演講答辯得至少分數(shù)．

解答：解：（1）可列樹狀圖，設(shè)這三個選手分別為“甲”“乙”“丙”，
根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖：
∵從樹狀圖可以看出，所有等可能的結(jié)果共有8種，即（A，A，A）（A，A，B）（A，B，A）（A，B，B）（B，A，A）（B，A，B）（B，B，A）（B，B，B），三個選手中有兩個抽中內(nèi)容“A”，一個抽中內(nèi)容“B”（記著事件M）的結(jié)果共有3個，即（A，A，B）、（A，B，A）、（B，A，A），
由樹狀圖可知共有等可能的結(jié)果8種，
其中兩個抽中內(nèi)容“A”，一個抽中內(nèi)容“B”的結(jié)果有3種，
P（兩個抽中A一個抽中B）=

3

8

（2）①小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)是94分，
民主測評為“良好”票數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是：（1-10%-70%）×360°=72°；
②演講答辯得分93，民主測評得分80，
綜合得分93×0.4+80×0.6=85.2．
③設(shè)小亮的演講答辯得x分，則0.4x+82×0.6≥85.2，
解得x≥90，即小亮的演講答辯得分至少要90分．

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個評分的數(shù)據(jù)．以及考查的是用樹狀圖法求概率的知識．注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．