Question

1．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在$\widehat{AB}$上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則$\widehat{AD}$的度數(shù)為（　�。�

• A． 40°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 70°

Answer 1

分析 連結(jié)OD，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC垂直平分OD，則BD=BO，易得△OBD為等邊三角形，所以∠DOB=60°，則∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°．

解答 解：連結(jié)OD，如圖，
∵扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在$\widehat{AB}$上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，
∴BC垂直平分OD，
∴BD=BO，
∵OB=OD，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠DOB=60°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=110°-60°=50°，
∴$\widehat{AD}$的度數(shù)為為50°，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理和折疊的性質(zhì)，解題時(shí)注意：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．