Question

6．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|
（1）數(shù)軸上表示2和7兩點(diǎn)之間的距離是5．
（2）數(shù)軸上表示3和-5兩點(diǎn)之間的距離是8．
（3）數(shù)軸上表示x和-5的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+5|，數(shù)軸上表示x和3的兩點(diǎn)之間的距離表示為
|x-3|．
（4）若|x-3|+|x+5|=8，則x的取值范圍是-5≤x≤3．
（5）若x表示-個(gè)有理數(shù)，則式子8-2|x-3|-2|x-5|有最大值嗎？若有，請求出最大值．若沒有，說出理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可解答；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可解答；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可解答；
（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可解答；
（5）把問題轉(zhuǎn)化為：8-2（|x-3|+|x-5|）當(dāng)|x-3|+|x-5|最小時(shí)，代數(shù)式有最大值，偶數(shù)個(gè)點(diǎn)，中間兩個(gè)點(diǎn)之間的點(diǎn)與線段的端點(diǎn)的距離最小，可得答案．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示2和7兩點(diǎn)之間的距離是：|2-7|=5，故答案為：5；
（2）數(shù)軸上表示3和-5兩點(diǎn)之間的距離是：|3-（-5）|=8，故答案為：8；
（3）數(shù)軸上表示x和-5的兩點(diǎn)之間的距離表示為：|x-（-5）|=|x+5|，數(shù)軸上表示x和3的兩點(diǎn)之間的距離表示為：|x-3|，
故答案為：|x+5|，|x-3|；
（4）若|x-3|+|x+5|=8，則x的取值范圍是：-5≤x≤3，故答案為：-5≤x≤3；
（5）根據(jù)絕對值的定義有：|x-3|+|x-5|可表示為點(diǎn)x到3與5兩點(diǎn)距離之和，
根據(jù)幾何意義分析可知：當(dāng)x在3與5之間時(shí)，|x-3|+|x-5|有最小值2．
所以8-2|x-3|-2|x-5|=8-2（|x-3|+|x-5|）=8-4=4．
所以代數(shù)式式子8-2|x-3|-2|x-5|有最大值4．

點(diǎn)評 本題考查的是絕對值的定義，兩點(diǎn)間的距離，理解絕對值的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．