Question

1．點P到⊙O上的最大距離為10cm．最小距離為5cm．求⊙O的半徑．
解．如圖，連PO，直線PO交⊙O于點A、B，設(shè)C是⊙O上異于A、B的一點，連OC和PC，則PA=OP+OA=OP=OC＞PC，PB=OB-OP=OC-OP＜PC，∴PA表示點P到⊙O圓周上的最大距離，PB表示點P到⊙O圓周上的最小距離．
設(shè)⊙O的半徑為R，則$\left\{\begin{array}{l}{R+OP=10}\\{R-OP=5}\end{array}\right.$
解得R=7.5．即⊙O的半徑為7.5cm．
你認為以上的解答是否正確．如果不正確？錯哪里？請寫出正確的解答．

Answer 1

分析 由于點P與⊙O的位置關(guān)系不確定，則要分類討論，于是可判斷以上的解答不正確，當(dāng)點P在圓內(nèi)，則由題中的解法得到圓的半徑；當(dāng)點P在圓外，利用同樣方法可確定圓的半徑為2.5cm．

解答 解：以上的解答不正確．錯在確定了點P在圓內(nèi)．
正確解答為：當(dāng)點P在圓內(nèi)，如圖，連PO，直線PO交⊙O于點A、B，設(shè)C是⊙O上異于A、B的一點，連OC和PC，
則PA=OP+OA=OP=OC＞PC，PB=OB-OP=OC-OP＜PC，
∴PA表示點P到⊙O圓周上的最大距離，PB表示點P到⊙O圓周上的最小距離．
設(shè)⊙O的半徑為R，則$\left\{\begin{array}{l}{R+OP=10}\\{R-OP=5}\end{array}\right.$
解得R=7.5．即⊙O的半徑為7.5cm；
當(dāng)點P在圓外，設(shè)⊙O的半徑為R，同理可得2R=10-5，解得R=2.5cm，
即⊙O的半徑為7.5cm或2.5cm．

點評 本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．