Question

已知y₁=-x+2，y₂=3x-4．
（1）當(dāng)x分別取何值時(shí)，y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂？
（2）在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)你說說（1）中的解集與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：

分析：（1）通過解方程、不等式來求x的取值范圍；
（2）分別畫出y₁=-x+2，y₂=3x-4的函數(shù)圖象根據(jù)圖象回答問題．

解答：解：（1）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，-x+2=3x-4，解得，x=

3

2

；
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，-x+2＜3x-4，解得，x＞

3

2

；
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，-x+2＞3x-4，解得，x＜

3

2

；

（2）∵y₁=-x+2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y₁=2．
當(dāng)y₁=0時(shí)，x=2．
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），（2，0）．
同理，函數(shù)y₂=3x-4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（0，-4），（

4

3

，0）．
由（1）知，函數(shù)y₁=-x+2與y₂=3x-4的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是

3

2

，則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y=-

3

2

+2=

1

2

，即交點(diǎn)坐標(biāo)是（

3

2

，

1

2

）．
其圖象如圖所示：
．
由圖象可知：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y₁=-x+2的值等于（大于或小于）時(shí)一次函數(shù)y₂=3x-4的值時(shí)自變量x的取值范圍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．解題時(shí)，要“數(shù)形結(jié)合”，這樣會(huì)使問題變得形象化，降低題的難度．