Question

2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于M，下列結(jié)論不成立的是（　�。�

• A． CB=BD
• B． CM=DM
• C． ∠ACD=∠ADC
• D． OM=DM

Answer 1

分析 由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到M為CD的中點，B為劣弧$\widehat{CD}$的中點，可得出A和B選項成立，再由AM是CD的垂直平分線可得AC=AD，再根據(jù)等邊對等角可得出選項C成立，而OM不一定等于MD，得出選項D不成立．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，
∴B為$\widehat{CB}$的中點，即$\widehat{CB}$=$\widehat{DB}$，
∴CB=BD，故A結(jié)論正確；
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，
∴M為CD的中點，即CM=DM，故B結(jié)論正確；
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，
∴M為CD的中點，即CM=DM，
∴AM是CD的垂直平分線，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，故C結(jié)論正確；
而OM與MD不一定相等，選項D不成立，
故選：D．

點評 此題考查了垂徑定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理為：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．