Question

8．已知m，n是一元二次方程x²-2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2m²+3n²+2m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的根的定義，把x=m，x=n分別代入方程，等式成立，然后將所求代數(shù)式變形降次，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得出結(jié)果．

解答 解：∵m、n是一元二次方程x²-2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m²-2m-5=0，n²-2n-5=0，m+n=2，
∴m²=2m+5，n²=2n+5，
∴2m²+3n²+2m
=2（2m+5）+3（2n+5）+2m
=4m+10+6n+15+2m
=6（m+n）+25
=6×2+25
=37．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，將它們與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．