Question

9．有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內(nèi)有98顆球，分別標(biāo)記號碼1～98，且號碼為不重復(fù)的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球．已知小育從甲箱內(nèi)拿出m顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為x．若此時甲箱內(nèi)有a顆球的號碼小于40，有b顆球的號碼大于40，若他們的中位數(shù)都為x，求x的值．

Answer 1

分析 設(shè)在甲箱內(nèi)球的號碼小于x的數(shù)量和在乙箱內(nèi)球的號碼小于x數(shù)量，列式計算即可．

解答 解：因為他們的中位數(shù)都為x，所以甲、乙箱內(nèi)球的數(shù)量應(yīng)該都是偶數(shù)，
設(shè)在甲箱內(nèi)球的號碼小于x的數(shù)量是c顆，則大于x的數(shù)量也是c顆；
設(shè)在乙箱內(nèi)球的號碼小于x數(shù)量是d顆，則大于x數(shù)量也是d顆，
于是在全部98顆球中，號碼小于x數(shù)量是（c+d）顆，大于x數(shù)量也是（c+d）顆，即1～98的中位數(shù)是x，
∴x=$\frac{1}{2}$（49+50）=49.5．

點評 本題的是中位數(shù)的知識，掌握中位數(shù)的概念：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）是解題的關(guān)鍵．