Question

14．天水市某果蔬公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共120噸去外地銷售．按計劃20輛都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

蘋果種類	甲	乙	丙
每輛汽車裝載量（噸）	8	6	5
每噸蘋果獲利（百元）	12	16	10

（1）設裝運甲種蘋果的車輛數(shù)為x，裝乙種蘋果的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）如果裝運每種蘋果的車輛數(shù)都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．
（3）若要使此次銷售獲得最大利潤，應采用哪種安排方案，并求出此次銷售的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）因為公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售，設裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，則裝運丙特產(chǎn)的車輛數(shù)為（20-x-y），且8x+6y+5（20-x-y）=120，整理即得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）因為裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，結(jié)合（1）的答案，就可得到關(guān)于x的不等式組，又因為x是正整數(shù)，從而可求x的取值，進而確定方案．
（3）可設此次銷售利潤為W百元，由表格可得W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920，根據(jù)y隨x的變化規(guī)律，結(jié)合（2）中所求，就可確定使利潤最大的方案．

解答 解：（1）∵8x+6y+5（20-x-y）=120，
∴y=20-3x．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-3x；
（2）由x≥3，y=20-3x≥3，即20-3x≥3可得3≤x≤5$\frac{2}{3}$，
又∵x為正整數(shù)，
∴x=3，4，5，
故車輛的安排有三種方案，即：
方案一：甲種3輛乙種11輛丙種6輛；
方案二：甲種4輛乙種8輛丙種8輛；
方案三：甲種5輛乙種5輛丙種10輛；
（3）設此次銷售利潤為W百元，
W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920．
∵W隨x的增大而減小，又x=3，4，5
∴當x=3時，W_最大=1644（百元）=16.44萬元．
答：要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤為16.44萬元．

點評 本題考查一次函數(shù)應用，關(guān)鍵是利用不等式組求出自變量的取值，從而確定方案．