Question

19．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）²+|a+b|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值：a=-1，b=1，c=5．
（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．
請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)b是最小的正整數(shù)，求出b，再根據(jù)c²+|a+b|=0，即可求出a、c；
（2）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2．

解答 解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1．
∵（c-5）²+|a+b|=0，
∴a=-1，c=5；
故答案為：-1；1；5；

（2）BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值是2，理由如下：
∵點(diǎn)A都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴BC=3t+4，AB=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，通過(guò)數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．