Question

14．觀(guān)察下列各式：$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$；…
（1）請(qǐng)推測(cè)$\frac{1}{n×（n+1）}$等于什么？（其中n為正整數(shù)）
（2）根據(jù)推測(cè)結(jié)果，計(jì)算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以解答本題；
（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以求得所求式子的值．

解答 解：（1）由題意可得，
$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；
（2）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查規(guī)律性：數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中式子變化的規(guī)律．