Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞直角邊所在直線旋轉一周，得到的幾何體側面積是（　�。�

• A、15π
• B、12π
• C、20π
• D、15π或20π

Answer 1

考點：圓錐的計算,點、線、面、體

專題：計算題

分析：先根據勾股定理計算出AB=5，然后分類討論：當將△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉一周，得到的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為4；當將△ABC繞直角邊BC所在直線旋轉一周，得到的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為3，再分別根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
當將△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉一周，得到的幾何體側面積=

1

2

•2π•4•5=20π；
當將△ABC繞直角邊BC所在直線旋轉一周，得到的幾何體側面積=

1

2

•2π•3•5=15π．
故選D．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．