Question

19．某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢•我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級（1）班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）．
規(guī)則如下：兩人同時隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止．
如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題：
（1）小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？
（2）該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．（骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個小圓點的小正方體）

Answer 1

分析 （1）首先判斷出向上一面的點數(shù)為奇數(shù)有3種情況，然后根據(jù)概率公式，求出小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少即可．
（2）首先應(yīng)用列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，然后分別判斷出小亮、小麗獲勝的概率是多少，再比較它們的大小，判斷出該游戲是否公平即可．

解答 解：（1）∵向上一面的點數(shù)為奇數(shù)有3種情況，
∴小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是：$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

（2）填表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果．
∴P（小亮勝）=$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$，P（小麗勝）=$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$，
∴游戲是公平的．

點評 （1）此題主要考查了判斷游戲公平性問題，要熟練掌握，首先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）此題主要考查了列舉法（樹形圖法）求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．