Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處．若C′E⊥AD，則EF的長(zhǎng)為6$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由C′E⊥AD，可得四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：
∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處，C′E⊥AD，
∴四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，
∴EG=FG=AB=6cm，
∴在Rt△EGF中，EF=$\sqrt{E{G}^{2}+F{G}^{2}}$=6$\sqrt{2}$cm．
故答案為：6$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)關(guān)鍵是得到EG和FG的長(zhǎng)．