Question

8．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=12cm，AB=9cm，AE=2BE，DF=2EF，G為FC的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是15平方厘米．

Answer 1

分析 如圖作FM⊥CD于M，EN⊥CD于N，GH⊥CD于H．想辦法求出CH的長(zhǎng)即可解決問題．

解答 解：如圖作FM⊥CD于M，EN⊥CD于N，GH⊥CD于H．

∵AE：EB=2：1，DF：FE=2：1，
∴DN：NC=2：1，DM：MN=2：1，設(shè)MN=a，則DM=2a，CN=1.5a，CM=2.5a，
∵FG=CG，
∴CH=MH=$\frac{5}{4}$a，
∵3a+1.5a=9，
∴a=2，
∴CH=$\frac{5}{2}$cm，
∴S_陰=$\frac{1}{2}$•BC•CH=$\frac{1}{2}$×12×$\frac{5}{2}$=15cm²，
故答案為15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，屬于中考填空題中的壓軸題．