Question

6．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連結(jié)DE，則△BDE的周長是8．

Answer 1

分析 由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于點E，根據(jù)等腰三角形三線合一定理可知BE=CE=3，而D是AB中點，那么可知DE是△BAC的中位線，于是DE=$\frac{1}{2}$AB=2.5，進(jìn)而易求△BDE的周長．

解答 解：∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于點E，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3，
又∵D為AB的中點，
∴DE是△BAC的中線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=2.5，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=2.5+2.5+3=8．
故答案是8．

點評 本題考查的是等腰三角形三線合一的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是得出AE⊥BC，且點E為AC的中點．