Question

14．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，且∠ADE=22.5°，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)H，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則圖中所有的等腰三角形是△EBH、△GHC、△EDG（將符合條件的所有三角形全部列舉出來(lái)）．

Answer 1

分析 在Rt△AED中，可求得∠AED=67.5°然后再求得∠BEH=45°，從而可判斷△EBH和△HCG的形狀，然后再證明∠DEG=∠EDG，可判斷△EDG的形狀．

解答 解：∵∠AED+ADE=90°，∠ADE+∠EDG=90°，
∴∠AED=∠EDG．
由翻折的性質(zhì)可知：∠AED=∠GED．
∴∠DEG=∠EDG．
∴EG=DG．
∴△EDG為等腰三角形．
∵∠ADE=22.5°，
∴∠AED=∠DEG=67.5°．
∴∠BEH=180°-∠AED-∠DEG=45°．
∴∠BHE=∠CHG=∠HGC=45°．
∴∠BEH=∠EHB，∠CHG=∠CGH．
∴BE=BH，CH=CG．
∴△EBH、△GHC為等腰三角形．
故答案為：△EBH、△GHC、△EDG．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．