Question

3．關(guān)于x的一元二次方程x²-px-p=0有兩實(shí)數(shù)根x₁、x₂，若x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=3，則p的值是1．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=p，x₁•x₂=-p，再變形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后代入計(jì)算即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-px-p=0有兩實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=p，x₁•x₂=-p，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=p²+2p=3，
解得：p₁=1，p₂=-3，
∵p=-3時(shí)原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴p=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．