Question

19．如圖，放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B₁，B₂，B₃，…都在直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，則A₂₀₁₇的坐標為（　�。�

• A． 2015$\sqrt{3}$，2017
• B． 2016$\sqrt{3}$，2018
• C． 2017$\sqrt{3}$，2019
• D． 2017$\sqrt{3}$，2017

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出直線AA₁的解析式為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2，進而得出A，A₁，A₂，A₃坐標，進而得出坐標變化規(guī)律，進而得出答案．

解答 解：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，
由題意可得：A（0，2），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，
∴CO=OB₁cos30°=$\sqrt{3}$，
∴B₁的橫坐標為：$\sqrt{3}$，則A₁的橫坐標為：$\sqrt{3}$，
連接AA₁，可知所有三角形頂點都在直線AA₁上，
∵點B₁，B₂，B₃，…都在直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，AO=2，
∴直線AA₁的解析式為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2，
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\sqrt{3}$+2=3，
∴A₁（ $\sqrt{3}$，3），
同理可得出：A₂的橫坐標為：2 $\sqrt{3}$，
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×2 $\sqrt{3}$+2=4，
∴A₂（2 $\sqrt{3}$，4），
∴A₃（3 $\sqrt{3}$，5），
…
A₂₀₁₇（2017 $\sqrt{3}$，2019）．
故選C．

點評 本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)求得B₁的坐標，從而總結出點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．