Question

如圖，ABCD為正方形，E、F分別為AD、BC的中點，M為DC邊上一動點，沿BM折疊△BCM，點C落在正方形內的點P處，BM與EF相交于點Q．
（1）如圖1，

BQ

BM

的值等于

 

；
（2）如圖2，當點P恰好落在EF上時，

CM

CD

的值等于

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,正方形的性質

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理即可得到

BQ

BM

的值；
（2）在Rt△BPF中，根據(jù)三角函數(shù)可得∠PBF=60°，再根據(jù)折疊的性質可得∠MBF=30°，根據(jù)三角函數(shù)和正方形的性質可得

CM

CD

的值．

解答：解：（1）∵E、F分別為AD、BC的中點，
∴FQ是△BCM的中位線，
∴

BQ

BM

=

1

2

；
（2）在Rt△BPF中，cos∠PBF=

BF

BP

=

1

2

，
∴∠PBF=60°，
由折疊的性質可得∠MBF=30°，
∴

CM

CD

=

CM

BC

=tan∠MBF=

3

3

．
故答案為：

1

2

；

3

3

．

點評：考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質，三角形中位線定理和三角函數(shù)的知識，綜合性較強，難度中等．