Question

11．已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（3，2），另一條直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，-4），
（1）求直線l₁的解析式；
（2）若直線l₂與直線l₁無(wú)交點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)D（-2，1），判斷A、C、D三點(diǎn)是否在同一條直線上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）由直線l₂與直線l₁無(wú)交點(diǎn)知直線l₂∥直線l₁，從而直線l₂的解析式為y=x+m，利用點(diǎn)C的坐標(biāo)可得直線l₂的解析式，繼而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）待定系數(shù)法求得直線AC解析式，再判斷點(diǎn)D是否在直線AC上即可．

解答 解：（1）設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（1，0）、B（3，2）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則直線l₁的解析式為y=x-1；

（2）∵直線l₂與直線l₁無(wú)交點(diǎn)，
∴直線l₂∥直線l₁，
∴設(shè)直線l₂的解析式為y=x+m，
將點(diǎn)C（2，-4）代入，得：2+m=-4，
解得：m=-6，
∴直線l₂的解析式為y=x-6，
當(dāng)y=0時(shí)，x-6=0，即x=6，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）；

（3）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+n，
將點(diǎn)A（1，0）、C（2，-4）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+n=0}\\{2a+n=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{n=4}\end{array}\right.$，
則直線AC的解析式為y=-4x+4，
當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4×（-2）+4=12≠1，
∴點(diǎn)D不在直線AC上，即A、C、D三點(diǎn)不在同一條直線上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩直線相交或平行的問(wèn)題，熟練掌握兩直線平行時(shí)自變量的系數(shù)相等及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．