Question

3．在△ABC中，BC=8，AB=x，AC=y，且x，y是二元一次方程3x+2y=20的正整數(shù)解，求所有滿足條件的x和y的值．

Answer 1

分析 先將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得結(jié)果．

解答 解：方程3x+2y=20變形，得：y=$\frac{20-3x}{2}$，
當x=2時，y=7；當x=4時，y=4；當x=6時，y=1；
∴方程3x+2y=20的正整數(shù)解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∵△ABC中，BC=8，AB=x，AC=y，
∴|x-y|＜8，|x+y|＞8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了解二元一次方程，三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．