Question

18．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=DF=AD，聯(lián)結(jié)DE，聯(lián)結(jié)AF、BF分別與DE交于點(diǎn)G、P．
（1）求證：AB=BF；
（2）如果BE=2EC，求證：DG=GE．

Answer 1

分析 （1）先證△BCF≌△DCE，再證四邊形ABED是平行四邊形，從而得AB=DE=BF．
（2）延長(zhǎng)AF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，從而CM=CF，又由AD∥BC可以得到$\frac{DG}{GE}$=$\frac{AD}{EM}$=1，從而DG=GE．

解答 證明：（1）∵BC=CD，BE=DF，
∴CF=CE，
在△BCF與△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CE}\\{∠C=∠C=90°}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCE，
∴BF=DE，
∵AD∥BC，BE=AD，
∴四邊形ABED是平行四邊形；
∴AB=DE，
∴AB=BF．
（2）延長(zhǎng)AF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則CM=CF；
∵AD∥BC，
∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{AD}{EM}$，
∵BE=2EC，
∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{AD}{EM}$=1，
∴DG=GE．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BCF≌△DCE是解題關(guān)鍵．