Question

1．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AF∥CE，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）若CE平分∠BCD，∠1=70°，求∠B的大�。�

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，∠B=∠D，AE∥CF，證出四邊形AFCE為平行四邊形，得出∠FAE=∠FCE，AF=CE，證出∠BAF=∠DCE，由ASA證明△ABF≌△CDE即可；
（2）證出∠DCE=∠BCE=∠1=70°，與三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB=DC，∠B=∠D，AE∥FC，
∵AF∥CE，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
∴∠FAE=∠FCE，AF=CE，
∴∠BAF=∠BAD-∠FAE=∠BCD-∠FCE=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\\{∠BAF=∠DCE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（ASA）；
（2）解：由（1）知∠1=∠BCE，∠B=∠D，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=∠1=70°，
∴∠B=∠D=180°-∠DCE-∠1=180°-70°-70°=40°．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．