Question

9．分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³．看看有什么規(guī)律，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出多項式1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ分解因式的結(jié)果．

Answer 1

分析 直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案即可．

解答 解：∵1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³
=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³
=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）²]
=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²（1+x）（1+x）
=（1+x）⁴，
∴由以上可得：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ
=（1+x）ⁿ⁺¹．

點評 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確根據(jù)已知多項式分解因式得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．