Question

17．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是②③（填編號）

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：根據(jù)圖象知道
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故②正確；
∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=-$\frac{2a}$（0＜x＜1），
∴2a＜-b，
∴b+2a＜0，故③正確；
∵對稱軸x=-$\frac{2a}$（0＜x＜1），
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．

點(diǎn)評 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．