Question

9．如圖，在△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，∠ADE的頂點(diǎn)D始終在BC上（D不與B、C重合），并知AB=AC=3，∠B=26°，∠ADE=26°．

（1）當(dāng)∠BDA=56°時，∠EDC=98°，∠DEC=56°；點(diǎn)D從C向B運(yùn)動時，∠BDA逐漸變大（填“大”或“小”）；
（2）在變化過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由；
（3）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
（2）分AD=AE、DA=DE、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS定理解答．

解答 解：（1）∠EDC=180°-∠ADE-∠BDA=98°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=26°，
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=56°，
由圖形可知，點(diǎn)D從C向B運(yùn)動時，∠BDA逐漸變大，
故答案為：98；56；大；
（2））∵AB=AC，
∴∠B=∠C=26°，
①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=26°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=$\frac{1}{2}$（180°-26°）=77°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=103°；
③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=26°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=52°；
∴當(dāng)∠BDA=52°或103°時，△ADE是等腰三角形；
（3）DC=3時，△ABD≌△DCE；
∵∠DAC+∠ADE+∠AED=180°，且∠AED+∠DEC=180°，
∴∠DAC+∠ADE=∠DEC，
∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，且∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DAC+∠C=∠ADB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=26°，
∴∠ADE=∠C，
∴∠DEC=∠ADB，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠DEC=∠ADB}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練地運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理．