Question

17．若關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$=$\frac{3a}{2x-2}$-2有非負(fù)數(shù)解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答 解：$\frac{x}{x-1}$=$\frac{3a}{2x-2}$-2，
分式方程去分母得：2x=3a-4（x-1），
移項(xiàng)合并得：6x=3a+4，
解得；x=$\frac{3a+4}{6}$，
∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴$\frac{3a+4}{6}$≥0且$\frac{3a+4}{6}$-1≠0，
解得：a≥-$\frac{4}{3}$且a≠$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題注意x-1≠0這個(gè)隱含條件．