Question

在一次科技知識競賽中，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計如下表，通過計算可知兩組的方差為

S

2 甲

=172，

S

2 乙

=256．下列說法：

分?jǐn)?shù)		50	60	70	80	90	100
人數(shù)	甲組	2	5	10	13	14	6
	乙組	4	4	16	2	12	12

①兩組的平均數(shù)相同；
②甲組學(xué)生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定；
③甲組成績的眾數(shù)＞乙組成績的眾數(shù)；
④兩組成績的中位數(shù)均為80，但成績≥80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲組成績總體比乙組好；
⑤成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好．
其中正確的共有（　�。�

• A、2種
• B、3種
• C、4種
• D、5種

Answer 1

考點：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：圖表型

分析：分別利用平均數(shù)公式以及方差的意義和眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義分別分析得出即可．

解答：解：①∵

.

x甲

=

1

50

（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，

.

x乙

=

1

50

（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，
∴兩組的平均數(shù)相同，（故①選項正確）；
②∵

S

2 甲

=172，

S

2 乙

=256，
∴甲組學(xué)生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定，（故②選項正確）；
③由甲組成績的眾數(shù)是90，乙組成績的眾數(shù)是70，
因此甲組成績的眾數(shù)＞乙組成績的眾數(shù)，（故③選項正確）；
④由中位數(shù)的定義可得：
兩組成績的中位數(shù)均為80，但成績≥80的人數(shù)甲組比乙組多，
從中位數(shù)來看，甲組成績總體比乙組好，（故④選項正確）；
⑤成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好，（故⑤選項正確）．
故選：D．

點評：此題主要考查了方差以及平均數(shù)的求法和眾數(shù)以及中位數(shù)的定義等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．