Question

17．把兩個(gè)大小不同的含45°角的直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)CD．求證：DC⊥BE．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，再求出∠BAE=∠CAD，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACD=∠B，再求出∠DCB=90°，最后根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答 證明：∵△ABC和△DAE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAE=∠CAD\\ AE=AD\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠ACD=∠B=45°，
∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，
∴DC⊥BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法以及性質(zhì)是并準(zhǔn)確確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．