Question

4．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A與∠C關(guān)系并加以證明．

Answer 1

分析 連接AC，然后根據(jù)勾股定理求出AC的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ADC為Rt△，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可得到∠A與∠C關(guān)系．

解答 證明：猜想∠A與∠C關(guān)系為：∠A+∠C=180°．
連結(jié)AC，

∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=25cm，
∵AD²+DC²=625=25²=AC²，
∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
即∠A+∠C=180°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ADC是直角三角形．