Question

18．如圖，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A處，沿AP方向以每小時15海里的速度勻速行駛向港口P，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東45°方向勻速行駛駛離崗口P，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向，求乙船的航行速度（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236）

Answer 1

分析 設(shè)乙船的航行速度為每小時x海里，2小時后甲船在點B處，乙船在點C處，則PC=2x海里，過P作PD⊥BC于D，求出BP，在Rt△BPD中求出PD，然后在Rt△PDC中表示出PD，繼而建立方程可解出x的值．

解答 解：設(shè)乙船的航行速度為每小時x海里，2小時后甲船在點B處，乙船在點C處，則PC=2x海里，
過P作PD⊥BC于D，則BP=86-2×15=56（海里），
在Rt△PDB中，∠PDB=90°，∠BPD=60°，
∴PD=PB•cos60°=28（海里），
在Rt△PDC中，∠PDC=90°，∠DPC=45°，
∴PD=PC•cos45°=2x•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$x，
∴$\sqrt{2}$x=28，即x=14$\sqrt{2}$≈20，
答：乙船的航行速度約為每小時20海里．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，能利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般．