Question

15．怎樣用一條長40cm的繩子圍成一個面積為96cm²的矩形？能圍成一個面積為102cm²的矩形嗎？如果能，說明圍法；如果不能，說明理由．

Answer 1

分析 首先設矩形的長為xcm，則寬為（20-x）cm，再利用矩形面積公式列出方程x（20-x）=96或x（20-x）=102，得出根據根的判別式的符號，進而得出答案．

解答 解：設所圍矩形的長為xcm，則所圍矩形的寬為（20-x）cm，
（1）依題意，得  x（20-x）=96，
化簡，得　x²-20x+96=0．
解，得　x₁=8，x₂=12．         
當x=8時，20-x=12；
當x=12時，20-x=8．
所以，當所圍矩形的長為12cm，寬為8cm時，它的面積為96cm²．

（2）依題意，得  x（20-x）=102
化簡，得　x²-20x+102=0．
∵△=b²-4ac=（-20）²-4×102=400-408=-8＜0，
∴方程無實數根．
所以用一條長40cm的繩子不能圍成一個面積為102cm²的矩形．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用，熟練應用根的判別式是解題關鍵．