Question

13．解方程：
（1）4（x+1）²=36；
（2）x²-x-56=0；
（3）2x²-4x-1=0；
（4）（x-2）²=（2x+3）²．

Answer 1

分析 （1）先將方程變形為（x+1）²=9，再利用直接開平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解即可；
（3）利用直接開平方法求解即可．

解答 解：（1）4（x+1）²=36，
（x+1）²=9，
x+1=3，或x+1=-3，
所以x₁=2，x₂=-4；

（2）x²-x-56=0，
（x-8）（x+7）=0，
x-8=0，或x+7=0，
所以x₁=8，x₂=-7；

（3）2x²-4x-1=0，
∵a=2，b=-4，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×2×（-1）=24，
∴x=$\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}$=$\frac{2±\sqrt{6}}{2}$
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；

（4）（x-2）²=（2x+3）²，
x-2=2x+3，或x-2=-（2x+3），
所以x₁=-5，x₂=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．