Question

12．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，則DE的長為3cm．

Answer 1

分析 延長AD交BC于F，利用“角邊角”證明△BDF和△BDA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=AD，F(xiàn)B=AB=10cm，再求出CF并判斷出DE是△ACF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=$\frac{1}{2}$CF．

解答 解：如圖，延長AD交BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠FBD，
∵AD⊥BD，
∴∠BDA=∠BDF=90°，AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm），
在△BDF和△BDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FBD=∠ABD}&{\;}\\{BD=BD}&{\;}\\{∠BDA=∠BDF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△BDA（ASA），
∴DF=AD，F(xiàn)B=AB=10cm，
∴CF=BC-FB=16-10=6cm，
又∵點E為AC的中點，
∴DE是△ACF的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$CF=3cm．
故答案為：3．

點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．