Question

9．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=$\sqrt{3}$，E為AC中點(diǎn)，P為AD上一點(diǎn)，則△PEC周長(zhǎng)的最小值是$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．

解答 解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，
∴∠BEC=90°，CE=1cm，
∴BE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴PE+PC的最小值是$\sqrt{3}$．
∴△PEC周長(zhǎng)的最小值是$\sqrt{3}$+1．
故答案為$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是最短線路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．