Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC頂點(diǎn)A，B在第一象限，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象過點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)D，BE⊥x軸于E，DE⊥x軸于F．設(shè)△ODF的面積為S₁，四邊形BEFD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系為相等．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得到S_△ODF=$\frac{1}{2}$k，S_△AOG=$\frac{1}{2}$K，由四邊形OCBA是平行四邊形，得到全等三角形，根據(jù)等量代換得出∴S_△BCE=S_△ODF=S₁，S₂=S_△BCE-S_△DCF=S₁-S_△DCF，S₁＞S₂．

解答 解：過點(diǎn)A作AG⊥OC于G，連接OD，
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，
∵DF⊥x軸，
∴S_△ODF=$\frac{1}{2}$k，
同理S_△AOG=$\frac{1}{2}$K，
∵四邊形OCBA是平行四邊形，
∴AO=BC，AO∥BC，
∴∠AOB=∠BCE，
在△AOG與△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOG=∠BCE}\\{∠AGO=∠BEC}\\{AO=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOG≌△BCE，
∴S_△BCE=S_△AOG=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△BCE=S_△ODF=S₁
∵S₂=S_△BCE-S_△DCF=S₁-S_△DCF，
∴S₁＞S₂，
故答案為：S₁＞S₂．

點(diǎn)評 本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$中k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．