Question

19．如圖，DB平分∠ADC，∠1=∠3．
（1）求證：AB∥DC；
（2）若∠2=55°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，由∠1=∠3，等量代換得出∠2=∠3，由平行線的判定定理得出結(jié)論；
（2）由∠2=55°，可得∠ADC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)易得∠A．

解答 解：（1）∵DB平分∠ADC，
∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD；

（2）∵DB平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠2=2×55°=110°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴∠A=180°-∠ADC，
=180°-110°
=70°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵．