Question

6．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（　�。�

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （-1，2）
• C． （-1，$\sqrt{2}$）
• D． （-1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作BC⊥x軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出BC=$\sqrt{3}$，然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．

解答 解：作BC⊥x軸于C，如圖，
∵△OAB是邊長為2的等邊三角形
∴OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，
∴A點坐標為（-2，0），O點坐標為（0，0），
在Rt△BOC中，BC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴B點坐標為（-1，$\sqrt{3}$）；
∵△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，
∴點A′與點B重合，即點A′的坐標為（-1，$\sqrt{3}$），
故選D．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：記住關于原點對稱的點的坐標特征；圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．