Question

17．如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），在直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上取點(diǎn)M，使△AOM為等腰三角形，則滿足條件的M坐標(biāo)為（-$\sqrt{3}$，-1），（$\sqrt{3}$，1），（3，$\sqrt{3}$），（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 分兩種情況進(jìn)行討論：AO為底邊或AO為腰，以O(shè)為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₁，M₂兩點(diǎn)，以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₃，作AO的垂直平分線，交直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₄，據(jù)此可得滿足條件的M坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示，以O(shè)為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₁，M₂兩點(diǎn)，則
根據(jù)直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，可得∠AOM₂=30°，
根據(jù)AO=M₁O=M₂O=2，可得M₁（-$\sqrt{3}$，-1），M₂（$\sqrt{3}$，1），
以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₃，
根據(jù)AO=AM₃=2，∠AOM₂=∠AM₃O=30°，可得M₃（3，$\sqrt{3}$），
作AO的垂直平分線，交直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₄，則
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得M₄（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
故答案為：（-$\sqrt{3}$，-1），（$\sqrt{3}$，1），（3，$\sqrt{3}$），（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰三角形的判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．