Question

2．如圖，在長方形ABCD中，AB=18厘米，BC=9厘米，點P沿AB邊從點A開始像點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間，那么：
（1）如圖1，當t為何值時，AP=AQ？
（2）如圖2，當t為何值時，△QAB的面積等長方形ABCD的面積的$\frac{1}{4}$？
（3）如圖3，P、Q到達B、A后繼續(xù)運動，P點到達C點后都停止運動，當t為何值時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半．

Answer 1

分析 （1）當t秒時，DQ=t，AQ=6-t，AP=2t，由6-t=2t建立方程求出其解即可；
（2）可以得出S_△QAB=$\frac{AQ•AB}{2}$，根據矩形的面積公式可以表示出矩形面積的$\frac{1}{4}$，根據條件建立方程求出其解即可；
（3）當Q在AB邊上時，AQ=t-9，CP=27-2t，由AQ的長等于線段CP的長的一半建立方程求出其解即可

解答 解：（1）如圖1，由題意，得
DQ=tcm，AQ=（9-t）cm，AP=2t cm，當AQ=AP時，
9-t=2t
解得：t=3，
所以，當t=3時，AP=AQ；

（2）如圖2，∵DQ=tcm，
∴AQ=（9-t） cm，
S_△QAB=$\frac{1}{2}$（9-t）×18
$\frac{1}{2}$（9-t）×18=$\frac{1}{4}$×9×18，
解得：t=$\frac{9}{2}$，
即當t=$\frac{9}{2}$ 時，△QAB的面積等長方形ABCD的面積的$\frac{1}{4}$；

（3）如圖3，由題意，得
AQ=（t-9）cm，CP=（27-2t）cm，
∴t-9=$\frac{1}{2}$（27-2t），
解得：t=$\frac{45}{4}$．
即當t=$\frac{45}{4}$時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半．

點評 本題是一道幾何動點問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，三角形面積公式的運用，矩形的面積公式的運用，解答時根據題意建立方程是關鍵．