Question

1．如圖，菱形ABCD與矩形BMDN有公共對(duì)角線BD，M，N在AC上，且AC=4，BD=2，則AD：DM=$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)可知BD⊥AC，進(jìn)而可利用勾股定理分別求出AD，DM的長(zhǎng)，則其比值即可求出．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AO=CO，DO=BO，
∴∠AOD=90°，
∵AC=4，BD=2，
∴AO=2，DO=1，
∴AD=$\sqrt{O{D}^{2}+A{O}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵四邊形BMDN是矩形，
∴DB=MN=2，
∴DO=MO=1，
∴DM=$\sqrt{D{O}^{2}+M{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AD：DM=$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$，
故答案為$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是充分利用勾股定理求出AD，DM的長(zhǎng)，再求它們的比值．