Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，梯形AOCD的頂點(diǎn)A（0，-5），C（-5，0），D（-3，-5）．
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并作出梯形AOCD；
（2）求梯形AOCD的面積；
（3）P為梯形AOCD內(nèi)一點(diǎn)，且S_△PAD=2S_△POA，S_△PCD：S_△POC=2：1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（說明：S_△PAD是表示三角形PAD的面積）

Answer 1

分析 （1）通過描點(diǎn)可得到梯形AOCD；
（2）利用梯形的面積公式求解；
（3）利用三角形面積公式，得到得S_△PAD=$\frac{1}{2}$•3•（n+5），S_△POA═2•$\frac{1}{2}$•5•（-m），S_△POD=$\frac{1}{2}$•5•（-n），則S_△PCD=20-[$\frac{1}{2}$•3•（n+5）+$\frac{1}{2}$•5•（-m）+$\frac{1}{2}$•5•（-n）]，然后根據(jù)S_△PAD=2S_△POA，S_△PCD：S_△POC=2：1得到關(guān)于m、n的兩個方程，在解關(guān)于m、n的方程組即可．

解答 解：（1）如圖，梯形AOCD為所作；

（2）梯形AOCD的面積=$\frac{1}{2}$（3+5）×5=20；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n），
根據(jù)題意得$\frac{1}{2}$•3•（n+5）=2•$\frac{1}{2}$•5•（-m），
20-[$\frac{1}{2}$•3•（n+5）+$\frac{1}{2}$•5•（-m）+$\frac{1}{2}$•5•（-n）]=2•$\frac{1}{2}$•5•（-n），
解得m=-1，n=-$\frac{5}{3}$，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-$\frac{5}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．利用三角形面積公式，用P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別表示出S_△PAD、S_△POA、S_△PCD：S_△POC是解決（3）小題的關(guān)鍵．