Question

18．（1）如果把人的頭頂和腳底分別看做一個(gè)點(diǎn)，把地球赤道看做一個(gè)圓，那么身高1.5m的小明沿地球赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．
（2）假設(shè)小明在某個(gè)半徑為1km的星球上沿著其赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底又多“走”了多少米呢？在半徑為10km的星球上情況又如何呢？

Answer 1

分析 （1）設(shè)地球的半徑是Rm，則人頭繞地球環(huán)形時(shí)，人頭經(jīng)過的圓的半徑是（R+1.5）m，利用圓的周長公式計(jì)算出兩圓的周長的差為3π，則可判斷他的頭頂比腳底多“走”了3π米；
（2）與（1）的計(jì)算方法一樣，他的頭頂比腳底多“走”的路程與星球的半徑無關(guān)，只與小明的身高有關(guān)．

解答 解：（1）他的頭頂比腳底多“走”了3π米．
設(shè)地球的半徑是Rm，則人頭繞地球環(huán)形時(shí)，人頭經(jīng)過的圓的半徑是（R+1.5）m．地球的周長是2πRm，人頭環(huán)形一周的周長是2π（R+1.5）m，
因而他的頭頂比腳底多行的路程=2π（R+1.5）-2πR=3π（m）．
（2）當(dāng)小明在某個(gè)半徑為1km的星球上沿著其赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多“走”的路程=2π（1000+1.5）-2π•1000=3π（m），
當(dāng)小明在某個(gè)半徑為10km的星球上沿著其赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多“走”的路程也為3πm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：圓可以看做是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合，掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．