Question

2．有兩個一元二次方程：M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中a+c=0，以下三個個結(jié)論中，
（1）如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果5是方程M的一個根，那么$\frac{1}{5}$是方程N的一個根；
（3）如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1；
錯誤的個數(shù)是（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 利用方程根的判別式和方程根的意義逐一分析判斷即可．

解答 解：（1）如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，則b²-4ac＞0，方程N的判別式b²-4ac＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，正確；
（2）如果5是方程M的一個根，則25a+5b+c=0，如果$\frac{1}{5}$是方程N的一個根，則$\frac{1}{25}$c+$\frac{1}{5}$b+a=0，即25a+5b+c=0，正確；
（3）a+c=0，當x=1或-1都成立，原題錯誤．
錯誤的個數(shù)是1．
故選：B．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．