Question

3．順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（　�。�

• A． 平行四邊形
• B． 對角線相等的四邊形
• C． 對角線互相垂直的四邊形
• D． 矩形

Answer 1

分析 連接AC、BD．根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理，只要證明AC⊥BD即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AC、BD．

∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD，
故原圖形一定是：對角線垂直的四邊形．
故選：C．

點評 本題考查中點四邊形、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．