Question

2．已知$\frac{x}{y}$=3，求代數(shù)式（1-$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$）•$\frac{x-y}{x}$的值．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$•$\frac{x-y}{x}$=$\frac{x（x-2y）}{（x-y）^{2}}$•$\frac{x-y}{x}$=$\frac{x-2y}{x-y}$，
由$\frac{x}{y}$=3，得到x=3y，
則原式=$\frac{3y-2y}{3y-y}$=$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．