Question

9．如圖，∠1和∠3互余，∠2和∠3的余角互補(bǔ)，若∠4=105°，則∠3等于75°．

Answer 1

分析 根據(jù)∠1和∠3互余，∠2和∠3的余角互補(bǔ)可得出∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）=180°，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°可知∠1+∠2+∠3+∠4=360°，三式聯(lián)立即可得出∠3的度數(shù)．

解答 解：∵∠1和∠3互余，∠2和∠3的余角互補(bǔ)，
∴∠1+∠3=90°①，∠2+（90°-∠3）=180°②，
∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°③，
把①代入③得，∠2+∠4=270°，
∵∠4=105°，
∴∠2=270°-105°=165°，
把∠2=165°代入②得，∠3=165°-90°=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角的計(jì)算，熟知四邊形的內(nèi)角和等于360°是解答此題的關(guān)鍵．