Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△.

（1）畫出△，直接寫出點，的坐標；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長；

（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB所掃過的面積.

 

 

Answer 1

（1）作圖見解析，A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；

（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；

（3）根據(jù)AB掃過的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．

（1）△A1OB1如圖所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；

（2）由勾股定理得，OB=，

所以，弧BB1=；

（3）由勾股定理得，OA=，

S扇形OAA1=，

S扇形OBB1=，

則線段AB所掃過的面積為：．

考點：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.弧長的計算；3.扇形面積的計算．